La loi de Bernoulli | aerodynamisme-f1

Bernoulli

Daniel Bernoulli est né à Groningue, le 9 Février de l’année 1700. Son père, lui aussi scientifique, le pousse à faire du commerce et de la médecine. En 1721, il obtient son doctorat de Médecine. Il développe ensuite une thèse sur la respiration, qui s’apparentera plus à de la physique qu’à de la médecine. En 1725, son frère décède, et de 1726 à 1933, il est mathématicien à l’académie de Saint-Pétersbourg, puis professeur de botanique, d’anatomie, et de physique à Bâle. En 1727, il commence à travailler avec Euler, ancien élève de son père. Cette collaboration marquera les années les plus fructueuses pour le physicien. En 1734, Daniel Bernoulli obtient la chaire d’anatomie et botanique. La même année, en travaillant dans l’astronomie, il gagne Le Grand Prix de l’Académie des Sciences de Paris, qu’il obtiendra neuf fois au total tout de même. En 1738, il publie « Hydrodynamica », dédié à la cinétique des gaz. Ensuite, il est admis à l’académie des sciences en 1748. Il meurt le 17 Mars 1782, à Bâle. Daniel Bernoulli est donc un très grand physicien auquel ondoit la résolution de sujets fondamentaux comme : L’élasticité, l’hydrodynamique, les cordes vibrantes, les tuyaux sonores.

Son théorème

La loi de Bernoulli est une loi qui relie la pression, la vitesse, et l’altitude par une constante.

Loi de Bernoulli :

𝑃1+1/2×(𝑚×𝑣)/𝑉𝑜𝑙+(𝑚×𝑔×𝑍)/𝑉𝑜𝑙=𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒

𝑃1=𝑃𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛

𝑚=𝑚𝑎𝑠𝑠𝑒

𝑣=𝑣𝑖𝑡𝑒𝑠𝑠𝑒

𝑔=𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑖𝑡𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛𝑛𝑒𝑙𝑙𝑒

𝑉𝑜𝑙=𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒

On sait que 𝜌=𝑚𝑣 et étant donné que l’altitude de la Formule 1 est très basse, on peut la négliger. 𝑚×𝑔×𝑍𝑉𝑜𝑙 Disparaît alors de l’équation.

Donc : 𝑃1+1/2𝜌×𝑣^2=𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒

La loi relie alors la vitesse à a pression par une constante. On prend l’exemple du profil ci-dessus. Il faut préciser qu’il s’agit d’un profil d’aile d’avion et non pas de Formule 1, le profil d’une monoplace étant inversé par rapport à celui-ci. En revanche, cela n’a pas de conséquence sur la formule de Bernoulli, il faut juste interpréter différemment. Le coté plat, en bas, est appelé «Intrados», et le coté courbé, en haut, est appelé «Extrados ». On sait que les molécules d’air passant des eux cotés doivent arriver en même temps à la sortie du profil. On conclut que comme la distance en haut est supérieure, dû à la courbure, alors la molécule d’air s’y déplace plus rapidement pour pouvoir arriver en même temps que la molécule d’air en bas. D’après la loi de Bernoulli, la vitesse étant plus haute en haut, sa pression est donc plus basse. En bas, la vitesse étant plus basse, la pression est plus haute. On prend l’exemple de deux molécules d’air 𝑎 𝑒𝑡 𝑏, qui passent respectivement sur l’Intrados et l’Extrados. Comme expliqué plus haut, celle qui passe sur l’Extrados est plus rapide que celle passant sur l’Intrados, et sa pression est donc plus faible donc : 𝑉𝑏>𝑉𝑎 𝑃𝑏<𝑃𝑎

On a alors : 𝑃b+1/2𝜌(𝑎𝑖𝑟)×𝑉^2x𝑏=𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒

𝑃𝑎+1/2𝜌(𝑎𝑖𝑟)×V^2x𝑎=𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒

On en déduit donc l’égalité suivante :

𝑃𝑏+12𝜌(𝑎𝑖𝑟)×𝑉2𝑏=𝑃𝑎+12𝜌(𝑎𝑖𝑟)×𝑉2𝑎

Cette formule démontre donc bien que quand la vitesse d’un fluide est plus élevé qu’un autre, alors sa pression est plus faible.

Du coté Intrados la pression est plus élevée que du coté Extrados. Il y a donc une surpression en en bas, et une sous-pression en haut, ce qui créer une portance, pour ce type de profil. Ce profil étant conçu pour un avion, cette interprétation est tout a fait juste, car l’avion a besoin de rester dans les airs. En formule 1, le profil étant inversé par rapport a celui ci, il faut raisonner dans le sens inverse. En effet, si on prend un profil de F1, il s’agira d’une déportance, car le coté ou la pression sera supérieur, l’Intrados, sera au dessus de l’Extrados. Cela est va donc plaquer la monoplace au sol, et c’est parfaitement ce qui est recherché.